Пока­зания движущихся друг относительно друга часов можно непосредственно сравнить только в тот момент, когда они находятся в одном и том же месте, т. е. когда они проходят друг мимо друга. Чтобы сравнить ход часов, следует через некоторое время провести еще одно сравнивание. Только тогда увидим, какие часы шли медленнее, какие быстрее. Для второго сравнения часов придется воспользоваться уже более сложным методом. Поясним это (рис. 25).

 

Рис. 25. Если часы В дви­жутся относительно часов А, то для сравнения их хода нужно использовать вспомогательные часы А\’ неподвижные относительно часов А

 

Возьмем двое часов А и А` неподвижных относительно нас. Пусть часы В перемещаются относительно часов А и А\’ равномерно и прямолинейно. Синхронизируем часы А  и А\’ т. е. поставим их стрелки так, чтобы они находились одновременно в одинаковых положениях (или, как гово­рят, «сверим часы»). Это значит, что если бы неподвиж­ный наблюдатель М находился на равных расстояниях от часов А и А\’, то он видел бы, что эти часы показывают одно и то же время. Расположимся теперь возле часов А  и в тот момент, когда часы В пройдут мимо часов л, срав­ним их показания. Через некоторое время часы В пройдут мимо часов А\’. В тот момент, когда это произойдет, мы и здесь произведем сравнение часов. Так как часы А\’ идут синхронно с часами А, то тем самым мы косвенно второй раз сравнили часы А и В. Теперь уже можно рещать, на­сколько различаются скорости течения времени в разных инерциальных системах, связанных с часами А и B.
Читателю вся эта сложная система сравнения часов может показаться ненужной. У него может возникнуть такой вопрос: неужели действительно в разных инерциаль­ных системах время может течь с различными скоростями? Может быть, на первый взгляд это и покажется крайне неправдоподобным, но все-таки дело обстоит именно так. Сравнение часов покажет, что для наблюдателя, находя­щегося у часов A, часы В идут медленнее, чем часы А. В движущейся инерциальной системе время течет медлен­нее, чем в покоящейся системе. Чтобы убедиться в сказан­ном, рассмотрим мысленно следующий опыт.
Пусть часы А и А\’ по-прежнему синхронизованы. Пред­ставим теперь, что в тот момент, когда часы В пройдут  мимо часов л, от часов В испускается сигнал света. Пусть на своем пути сигнал встречает зеркало и, отразившись, возвращается к часам В как раз в тот момент, когда по­следние проходят мимо А\’ Луч света вернулся в то же самое место, откуда он и отправлялся, т. е. к часам В  (рис. 26). В системе часов В луч света к зеркалу и обрат­но (от зеркала до часов В) пройдет по одной и той же прямой. Каким же будет путь луча света в системе отсче­та часов A? Наблюдатель, находящийся у часов A, увидит, что луч света испускается от часов A, а возвращается об­ратно к часам А\’. В системе отсчета часов А луч света прошел вдоль равных сторон равнобедренного треугольни­ка (рис. 27), и его путь в этой системе, следовательно, был длиннее пути светового луча в системе отсчета часов В. Выше мы видели, что скорость света во всех инер­циальных системах одинакова и равна с, значит она будет равна с в системах отсчета, связанных и с часами А и с ча­сами В. Отсюда следует, что относительно часов В луч света находился в пути меньшее время, чем относительно часов А, т. е. часы В успели отсчитать меньшее время. Зна­чит, движущиеся часы В идут медленнее, чем покоящиеся  часы А.

 

 

Рис. 26. Путь светового сигнала для наблюдате­ля, находящегося у ча­сов В. На рисунке изо­бражено расположение часов в момент возвра­щения светового сигнала

 

 

Рис. 27. Путь светового сигнала для наблюдате­ля, находящегося у ча­сов А. На рисунке изо­бражено расположение часов в момент возвра­щения светового сигнала

 

Рис. 28. Путь светового луча от ча­сов В до зеркала и обратно для на­блюдателя у часов А (сплошная линия) и для наблюдателя у часов В (пунктирная линия)

 

Нетрудно вывести формулу зависимости хода часов от скорости их движения.

 

Пусть t0 — измеряемый в системе часов А промежуток време­ни, необходимый световому сигналу, чтобы пройти расстояние от часов В до зеркала и обратно. Время, в течение которого луч све­та находится в пути, в системе отсчета, связанной с часами В, обозначим через t. В равнобедренном треугольнике на рис. 28 равные стороны представляют собой путь луча света, изображенный на рис. 27, а высота — путь луча света, изображенного на рис. 26. Основание этого треугольника равно расстоянию, которое часы В прошли за время, пока луч света находился в пути; длина осно­вания, следовательно, будет равна vt0. Общая длина двух сторон треугольника равна пути, который свет прошел за t0 сек. Следо­вательно, длина одной стороны будет 1/2 ct0. Расстояние зеркала  от часов В (зеркало считается неподвижным относительно часов В) в системе отсчета часов А равно

 

В системе отсчета часов В сигнал света находился в пути t сек и за это время дважды прошел вдоль высоты треугольника. Рас­стояние зеркала от часов В в этой системе будет
d = ct/2
Сравнивая эти два выражения для d, найдем, что

Мы получим формулу, которая показывает, как про­межуток времени, измеренный движущимися со ско­ростью v часами В, связан с промежутком времени t0, измеренным покоящимися часами А и А\’. Каждые часы измеряют время в связанной с ними системе отсчета. Следовательно, в системе часов В время течет медленнее (промежуток между событиями короче), чем в системе, связанной с часами А.
У читателя теперь может возникнуть впечатление, что, развивая теорию относительности, мы зашли в тупик. В самом деле, как же все инерциальные системы могут быть равноправными, если в одной из них время течет быстрее, а в другой медленнее? Получается, будто мы можем най­ти систему отсчета, в которой время течет быстрее, чем во всех остальных. Эта система была бы, очевидно, в исключительном положении по сравнению с другими си­стемами, что противоречит принципу относительности. В действительности же никакого противоречия не возникает.
В приведенном выше примере наблюдатель был непод­вижным относительно часов А и А\’ (иначе он не смог бы синхронизировать эти часы). Сравнивая ход часов А и В, т, е. скорости течения времени в связанных с ними систе­мах отсчета, он пришел к выводу, что движущиеся часы В идут медленнее покоящихся часов А. Рассмотрим теперь, к какому выводу о ходе часов придет наблюдатель, непод­вижный относительно часов В. Чтобы сравнить ход ча­сов А и В, у него тоже должны быть вспомогательные часы. Может ли он в качестве вспомогательных часов использовать часы А\’? Простое рассуждение показывает, что не может.
Часы A и A\’ были синхронизированы наблюдателем, неподвижным по отношению к ним. Это значит, что для наблюдателя, находившегося посередине между ча­сами А и A\’, стрелки этих часов были одновременно в одинаковых положениях. Но в предыдущем параграфе мы выяснили, что одновременность событий — понятие относительное: события, одновременные, например, для наблюдателя в системе часов А, не будут одновременными
в системе часов В. Для наблюдателя в системе отсчета часов В стрелки часов А и А\’ будут находиться в одина­ковых положениях в разные моменты времени и ими поль­зоваться для сравнения нельзя. Если наблюдатель, непод­вижный относительно часов В, хочет сравнить ход часов А и В, он должен взять вспомогательные часы В\’ непо­движные и синхронные по отношению к часам В. Рассуж­дая дальше так же, как это мы уже делали выше, мы смо­жем убедиться в том, что часы А идут медленнее ча­сов В.
Следовательно, для наблюдателя, неподвижного отно­сительно часов A, часы A идут быстрее часов В; для наб­людателя же, неподвижного относительно часов 5, часы В
идут быстрее часов A. Тем самым инерциальные системы отсчета, связанные с часами A и В, находятся в совер­шенно одинаковых условиях. В обоих случаях имеет место один и тот же закон природы: часы, неподвижные относи­тельно системы, идут быстрее всех; движущиеся же часы идут тем медленнее, чем больше их скорость в данной си­стеме. Значит мы не нарушили принципа относительности, который требует равноправности всех систем отсчета.

 

Рис. 29. Сравнение скорости течения времени в различных инер­циальных системах. На рисунке изображено положение, когда наблюдатель в поезде сравнивает часы А1 и Б5, а наблюдатель на земной поверхности — часы В1 и А5

 

Предположим теперь, что мы сравниваем течение вре­мени на земной поверхности и в поезде, движущемся равномерно и прямолинейно, например со скоростью 198450 км/сек относительно земной поверхности (такое большое значение скорости возьмем для наглядности расчета). Один из наблюдателей пусть находится на земле, другой — в поездке. Наблюдатель на Земле пусть синхронизирует все земные часы — А1, А2, А3 и т. д. (рис. 29), а наблюдатель в поезде пусть синхронизирует все часы поезда — B1, B2, B3 и т. д. Пусть наблюдатель на земле сравнивает часы поезда В1 со всеми своими часами. Предположим, что в тот момент, когда часы В1 прошли мимо часов А1 и и те и другие показывали ровно час, а в момент, когда часы В1 минуют часы А2, последние показы­вают точно два часа. Сколько будут показывать часы поезда В1, когда они будут проходить мимо часов А2? По формуле (3) оказывается: если покоящиеся часы отсчита­ли один час, то по часам, движущимся со скоростью 198 450 км/сек, прошло только 45 минут. Значит, при встрече часов В1 и А2 первые из них показывают один час 45 мин вместо двух часов.