Вы позвали электрика и просите его подвесить к по­толку электрическую лампу. Пусть эта лампа должна на­ходиться на расстоянии 3 м от одной стены и 4 м от смежной стены на высоте 2 м от пола. Этой просьбы электрику достаточно. Он не станет допытываться у вас, как далеко должна находиться лампа от дивана или от письменного стола, потому что эти данные ему уже не нужны. Положение лампы в комнате точно определяется тремя числами. Эти три числа не обязательно должны быть именно такими, какие приводились выше. Вы могли задать другие «ориентиры», указать, например, на сколь­ко электрическая лампа должна отстоять от двух углов и потолка. Существенно только, что для точного опреде­ления положения лампы вам необходимо задать три числа.
Рассмотрим другой пример. Вы просите мастера изго­товить маленький ящичек. При этом вы непременно ука­зываете размеры ящика: длину, ширину и высоту — опять-таки три числа. На вопрос, сколько прямых можно провести через заданную точку пространства так, чтобы все они были перпендикулярны между собой, вы дадите определенный ответ: три прямые.
В том, что во всех приведенных примерах существен­ную роль играет число три, выражается трехмерность нашего пространства. У пространства три измерения. Почему же именно три, а не два или четыре, относитель­но этого мы ничего не можем сказать. Нужно просто раз и навсегда принять во внимание, что основным свойством окружающего нас пространства является его трехмерность.
Нужно, однако, иметь в виду, что описание мира в ви­де собрания трехмерных предметов не отвечает действи­тельности. Такое описание давало бы нам застывшую, мертвую картину мира, в то время как в действительном мире все движется и изменяется. Это значит, что при описании мира следует описывать не предметы, а собы­тия. Событие же определяется уже не тремя, а четырьмя числами (координатами): три числа определяют место происхождения события, а четвертое — момент времени, в который событие происходит.

Вы позвали электрика и просите его подвесить к по­толку электрическую лампу. Пусть эта лампа должна на­ходиться на расстоянии 3 м от одной стены и 4 м от смежной стены на высоте 2 м от пола. Этой просьбы электрику достаточно. Он не станет допытываться у вас, как далеко должна находиться лампа от дивана или от письменного стола, потому что эти данные ему уже не нужны. Положение лампы в комнате точно определяется тремя числами. Эти три числа не обязательно должны быть именно такими, какие приводились выше. Вы могли задать другие «ориентиры», указать, например, на сколь­ко электрическая лампа должна отстоять от двух углов и потолка. Существенно только, что для точного опреде­ления положения лампы вам необходимо задать три числа.
Рассмотрим другой пример. Вы просите мастера изго­товить маленький ящичек. При этом вы непременно ука­зываете размеры ящика: длину, ширину и высоту — опять-таки три числа. На вопрос, сколько прямых можно провести через заданную точку пространства так, чтобы все они были перпендикулярны между собой, вы дадите определенный ответ: три прямые.
В том, что во всех приведенных примерах существен­ную роль играет число три, выражается трехмерность нашего пространства. У пространства три измерения. Почему же именно три, а не два или четыре, относитель­но этого мы ничего не можем сказать. Нужно просто раз и навсегда принять во внимание, что основным свойством окружающего нас пространства является его трехмерность.
Нужно, однако, иметь в виду, что описание мира в ви­де собрания трехмерных предметов не отвечает действи­тельности. Такое описание давало бы нам застывшую, мертвую картину мира, в то время как в действительном мире все движется и изменяется. Это значит, что при описании мира следует описывать не предметы, а собы­тия. Событие же определяется уже не тремя, а четырьмя числами (координатами): три числа определяют место происхождения события, а четвертое — момент времени, в который событие происходит.
Множество всех пространственных точек образует пространство. Чтобы выделить некоторую точку прост­ранства (например, точку, в которой мы хотим видеть в своей комнате электрическую лампу), нужно задать три числа. Аналогично, множество всевозможных событий — происшедших, совершающихся и грядущих — образует движущийся и изменяющийся реальный мир. Чтобы в этом мире отделить одно событие от другого, необходи­мо задать четыре числа. Математики в таком случае го­ворят, что мир событий — четырехмерный. Этот четырех­мерный мир событий называют также миром пространст­ва — времени.
Математики обычно пытаются все вопросы рассматри­вать в возможно более общем виде. Они, например, не до­вольствуются тем, что мир непременно должен быть трех­мерным, а спрашивают: какими свойствами будет обла­дать пространство, если размерность его будет больше трех? Так, в математике изучены свойства пространств с четырьмя, пятью и даже большим числом измерений. Оказывается, что, например, в четырехмерном простран­стве через одну точку возможно провести четыре прямые, перпендикулярные друг к другу. Естественно, что чело­веку трудно наглядно представить четырехмерное геомет­рическое пространство, так как все его представления не­избежно связаны с тремя измерениями. Но это вовсе не значит, что вообще нельзя пользоваться понятием четы­рехмерного пространства. Изучение и применение геомет­рических свойств четырехмерного пространства принци­пиально ничуть не сложнее, чем трехмерного. Для сравнения вспомним, что изучаемая в школе планиметрия представляет   собой  описание  геометрических  свойств двухмерного пространства. Планиметрия служила бы нам вместо стереометрии в том случае, если бы все окружа­ющие нас предметы вместо трехмерных оказались двух­мерными.
У некоторых читателей может возникнуть вопрос: ка­кую же пользу приносит нам изучение геометрических свойств четырехмерного пространства, если действитель­ное пространство — трехмерное? Оказывается, что мате­матическое четырехмерное пространство может иметь та­кие же свойства, как физическое пространство — время. Таким образом, физики могут определять свойства мира событий по свойствам математического четырехмерного пространства. Такой геометрический метод исследований часто бывает наиболее простым и наглядным.
Французский математик и механик Ж. Л. Лагранж в свое время обратил внимание на то, что происходящие в природе движения можно описывать в четырехмерном пространстве-времени. Но так как в классической физике пространство и время рассматриваются совершенно обо­собленно друг от друга, то их объединение в пространст­во-время было чисто формальным приемом. Иначе обсто­ит дело в теории относительности. Так как эта теория учитывает связь между пространством и временем, то их объединение приобретает глубокое содержание.

ГЕРМАН  МИНКОВСКИЙ

 

 

В 1908 г. Г. Минковский изложил всю теорию отно­сительности с помощью геометрии четырехмерного мира событий. Представление Минковского дало возможность изображать все положения теории относительности в виде очень простых геометрических схем. Эта простота вовсе не случайна, она обусловлена именно тем, что простран­ство и время образуют единое четырехмерное простран­ство-время.
На первый взгляд такое утверждение может показаться непостижимым. Как можно соединять в теории пространство и время, если они измеряются различными приборами и выражаются различными единицами: пространственные расстояния измеряем, например, в метрах, а промежутки времени — в секундах. Более глубокое рассмотрение, од­нако, показывает, что делать такое разделение вовсе не обязательно — можно расстояния измерять в секундах, или, наоборот, время — в метрах. Это и делается весьма часто на практике.
Так, например, часто пешеход спрашивает: «Далеко ли до города?» В ответ раздается. «Около часа пути». В этом ответе длина пути измерена единицей времени — часом. Астрономический световой год представляет также едини­цу измерения космических расстояний, выраженную в го­дах.
Часто поступают и наоборот, т. е. время измеряют в единицах длины. Когда шофер объявляет: «Бензина хва­тит ненадолго, самое большее на десяток километров», то он здесь для измерения времени использует километры.
Читатель заметит, что выражение «час пути» может означать три, четыре или пять километров — в зависимо­сти от того, как быстро шагает пешеход. Существенна ско­рость движения также и при измерении времени в кило­метрах. Если используемая для измерения скорость опре­деляется не точно, то от описанного способа нельзя ожи­дать большой точности. Напротив, если имеем дело с определенной скоростью, то измерение времени в едини­цах длины и измерение расстояний в единицах времени производится точно. Так как скорость света — определенная величина, то, например, астрономический световой год фиксируется вполне точно — он равен 9 460 000 млн. км.
В то время как астрономы измеряют расстояния в еди­ницах времени (световой год), в теории относительности поступают обычно наоборот: в единицах длины измеряют время. Вместо того, чтобы сказать «одна секунда», говорят «300000 км» — это расстояние, которое световой луч в пу­стоте проходит за 1 сек. Так вводится в употребление еди­ница времени, которую мы можем назвать световым кило­метром. Световой километр — это время, необходимое све­товому лучу для прохождения 1 км. 1 сек, следовательно, составит 300 000 световых км.
Интересный метод измерения времени в единицах дли­ны используется на станциях оптического наблюдения за искусственными спутниками. На магнитофонную ленту записываются удары хронометра. На эту же ленту фикси­руется сигнал, который дает наблюдатель в тот момент, когда спутник попадает в поле зрения телескопа. За 1 сек магнитофонная лента продвигается на 38,5 см. Это значит, что каждый секундный удар хронометра отмечается на ленте на расстоянии 38,5 см от предыдущего. Измеряя на магнитофонной ленте расстояние сигнала, определяющего момент прохождения спутника, от секундных сигналов хронометра, можем определить момент прохождения спут­ника. Поскольку скорость магнитофонной ленты известна, такой способ измерения времени с помощью единиц длины достаточно точен.
Если мы хотим измерять время в световых километ­рах, то систему отсчета нужно представить в виде тела, снабженного источником света и масштабом длины. Изме­рение времени осуществляется тогда посредством измере­ния пути, пройденного сигналом света.