Принцип относительности оказывается хорошим по­мощником и при решении многих теоретических вопросов. Приведем несколько простых примеров.
Еще раз об Ахиллесе и черепахе. Вернемся к апории Зенона, в которой он пытался доказать, что быстроногий Ахиллес не способен догнать черепаху. На этот раз для разрешения апории воспользуемся принципом относитель­ности.
Прежде мы изучали движение Ахиллеса и черепахи относительно Земли, т. е. в системе отсчета, связанной с Землей. Рассмотрим теперь эту задачу в системе отсчета, связанной с черепахой. Классический принцип относи­тельности утверждает, что обе системы отсчета равноправ­ны. Результат, следовательно, не должен зависеть от системы отсчета.
Использование системы отсчета, связанной с черепа­хой, означает, что теперь мы все скорости измеряем отно­сительно черепахи. Скорость Ахиллеса по отношению к Земле — V, скорость черепахи — v. Скорость Ахиллеса относительно черепахи, следовательно, V—ѵ. Скорость же черепахи относительно ее самой, разумеется, равна нулю, т. е. в новой системе отсчета черепаха будет просто не­подвижным телом, которое нужно достичь Ахиллесу, бе­гущему со скоростью V—v. После перехода к системе отсчета, связанной с черепахой, мы оказываемся перед проблемой из апории «Дихотомия»: нужно пройти рас­стояние s (первоначальное расстояние между черепахой и Ахиллесом) со скоростью V—ѵ.

Принцип относительности оказывается хорошим по­мощником и при решении многих теоретических вопросов. Приведем несколько простых примеров.
Еще раз об Ахиллесе и черепахе. Вернемся к апории Зенона, в которой он пытался доказать, что быстроногий Ахиллес не способен догнать черепаху. На этот раз для разрешения апории воспользуемся принципом относитель­ности.
Прежде мы изучали движение Ахиллеса и черепахи относительно Земли, т. е. в системе отсчета, связанной с Землей. Рассмотрим теперь эту задачу в системе отсчета, связанной с черепахой. Классический принцип относи­тельности утверждает, что обе системы отсчета равноправ­ны. Результат, следовательно, не должен зависеть от системы отсчета.
Использование системы отсчета, связанной с черепа­хой, означает, что теперь мы все скорости измеряем отно­сительно черепахи. Скорость Ахиллеса по отношению к Земле — V, скорость черепахи — v. Скорость Ахиллеса относительно черепахи, следовательно, V—ѵ. Скорость же черепахи относительно ее самой, разумеется, равна нулю, т. е. в новой системе отсчета черепаха будет просто не­подвижным телом, которое нужно достичь Ахиллесу, бе­гущему со скоростью V—v. После перехода к системе отсчета, связанной с черепахой, мы оказываемся перед проблемой из апории «Дихотомия»: нужно пройти рас­стояние s (первоначальное расстояние между черепахой и Ахиллесом) со скоростью V—ѵ. Очевидно, для этого необходимо время

Получим точно тот же результат, что и прежде.
Законы упругих столкновений. Два шарика с одина­ковыми радиусами и с равными массами сближаются п і прямой, каждый со скоростью ѵ относительно Земли (рис. 14, а). Столкнувшись, оба шарика деформируются и останавливаются (рис. 14, б). Если шарики сделаны из неупругого материала, этим все и кончается. У упругих же шариков вдавленные поверхности напряжены наподо­бие пружины. Как только движение шариков прекращает­ся, они тотчас начинают восстанавливать свою прежнюю форму. Деформированные поверхности выпрямляются, и (если шарики абсолютно упруги) они отскакивают друг от друга с той же самой скоростью, с какой они сближались. После столкновения оба шарика катятся со скоро­стью ѵ в обратном направлении (рис. 14, в).
Так происходит столкновение двух упругих шариков с равными массами. Именно так сталкиваются, например, два бильярдных шара.
А что произойдет после столкновения двух одинако­вых шариков с разными скоростями? Голландский уче­ный Гюйгенс еще в XVII в. показал, что с помощью принципа относительности подобный вопрос разрешается просто. Рассмотрим, например, такую задачу.

 

 

Рис. 14. Схематическое изображение упругого столкновения двух шаров с одинаковой массой

 

Шар А, перемещаясь, сталкивается с покоящимся ша­ром В. Как будут двигаться шары после соударения, если скорость шара А до этого была 2ѵ (массы шаров считаем одинаковыми) ?
Приступая к решению этой задачи, Гюйгенс писал: «Когда пассажир некоторого корабля, движущегося с пос­тоянной скоростью, приводит к соударению два равных шара с равными по отношению к нему и частям корабля скоростями, то они должны отскочить с равными же, по отношению к нему, скоростями, точно так же, как это имеет место для стоящего на берегу человека». Тем са­мым Гюйгенс учитывал принцип относительности: столк­новение двух шаров на корабле, плывущем равномерной прямолинейно, происходит так же, как и на берегу. Этот принцип дает ключ для решения задачи.

 

 

Рис. 15. Схематическое изображение упругого столкновения двух шаров с одинаковой массой на корабле. Скорости шаров даны отно­сительно корабля, скорость корабля дана относительно берега

 

Пусть на корабле, плывущем со скоростью ѵ, упруго соударяются два шара с равными массами, катящими­ся по палубе со скоростью ѵ (рис. 15, а). Это соударение будет происходить точно таким же образом, как и на бере­гу, т. е. после столкновения шары будут расходиться, дви­гаясь относительно корабля со скоростью ѵ (рис. 15,6).
Стоящий на берегу наблюдатель увидит это же самое соударение иначе: до удара шар В совсем не движется относительно берега  (насколько корабль уходит вперед, настолько же шар откатывается назад), тогда как шар А движется со скоростью 2ѵ по направлению движения ко­рабля. Такими и были исходные данные нашей задачи. Следовательно, из рис. 15, б, на котором изображено дви­жение шаров после удара, можно усмотреть решение за­дачи. Для этого нужно только определить, как шары дви­жутся относительно берега. Очевидно, что после соударе­ния шар А становится неподвижным по отношению к земной поверхности, а шар В начнет двигаться со скоро­стью 2ѵ направо. Это и будет решением задачи. Шар B,  который перед соударением находился в покое, пока­тится со скоростью 2ѵ; двигавшийся же раньше шар А остановится. Двигавшийся шар передал при ударе всю
свою скорость (точнее весь свой импульс) покоившемуся, и сам остановился.
По аналогии с предыдущим читатель может выяснить характер упругих столкновении для одинаковых шаров, обладающих различными скоростями. При этом он легко установит общий закон: при упругом (центральном) соуда­рении шары с равными массами обмениваются импульсами.