Займемся теперь проблемой измерения длины. Здесь нам также придется встретиться с некоторыми неожи­данностями.
Представим себе, что нам нужно сравнить длину двух стержней. Если стержни не двигаются друг относительно друга, то сделать это несложно. Нужно только приложить их друг к другу и удостовериться, совпадают ли их кон­цы. Сравнение движущихся отрезков осуществить слож­нее.
Пусть стержни а ж б параллельны и стержень б дви­жется со скоростью v перпендикулярно самому себе (рис 31). Для сравнения длины стержней от концов стержня а пошлем лучи света в направлении, перпенди­кулярном стержню. Если эти лучи попадают точно на концы стержня б, то оба стержня, следовательно, имеют одинаковую длину. Результат измерения не зависит от то­го, движется ли стержень бис какой скоростью он дви­жется.

Займемся теперь проблемой измерения длины. Здесь нам также придется встретиться с некоторыми неожи­данностями.
Представим себе, что нам нужно сравнить длину двух стержней. Если стержни не двигаются друг относительно друга, то сделать это несложно. Нужно только приложить их друг к другу и удостовериться, совпадают ли их кон­цы. Сравнение движущихся отрезков осуществить слож­нее.
Пусть стержни а ж б параллельны и стержень б дви­жется со скоростью v перпендикулярно самому себе (рис 31). Для сравнения длины стержней от концов стержня а пошлем лучи света в направлении, перпенди­кулярном стержню. Если эти лучи попадают точно на концы стержня б, то оба стержня, следовательно, имеют одинаковую длину. Результат измерения не зависит от то­го, движется ли стержень бис какой скоростью он дви­жется.
В системе отсчета, связанной со стержнем а, стерж­ни а и б равны по длине. Точно к такому же выводу при­дет наблюдатель, покоящийся относительно стержня б. Посланные из концов стержня б перпендикулярно ему световые лучи угодят точно в концы стержня а. И в сис­теме стержня б стержни а и б будут иметь одинаковую длину. Мнения наблюдателей в разных    инерциальных системах относительно длины стержней полностью совпа­дают. Это показывает, что размеры тела, перпендикулярные направлению движения, не зависят от инерциальной системы, в которой мы измеряем тело (иначе говоря, не зависят от скорости тела). Этот факт мы уже использова­ли раньше, когда на рис. 26 и 27 предполагали, что рас­стояние от часов В до зеркала не зависит от системы от­счета. А как сравнить стержни, если они параллельны и один из них движется по отношению к другому концом вперед (рис 32), т. е. стержни все время параллельны направлению их относительного движения. Теперь срав­нение стержней можно произвести только в некоторый определенный момент времени, не раньше и не позже.

 

Рис. 31. Сравнение длин дви­жущихся стержней в случае, когда стержни перпендику­лярны направлению их отно­сительного движения. Пунктирные линии изображают световой луч, направленный из конца одного стержня к концу другого

 

Если соответствующие концы стержней а ж б совпада­ют в один и тот же момент времени, то стержни имеют одинаковую   длину.   Если   сначала   совпадут    концы А и A\’ и только затем концы В и В\’, то стержень б несом­ненно длиннее стержня а.
Сравнивая стержни, мы употребили понятие одновре­менности событий. Одновременность же зависит от систе­мы отсчета. События, одновременные в одной инерциаль­ной системе, не будут такими в другой. Следовательно, если оба конца стержней в некоторой инерциальной си­стеме совпадают в один и тот же момент времени, то в других инерциальных системах это происходит в различ­ные моменты времени.
Подчеркнем еще раз, что зависимость длины от инерциальной системы имеет место только для размеров в направлении движения. Длины, измеряемые в перпен­дикулярном движению направлении, не зависят от инер­циальной системы.

 

 

Рис, 32. Сравнение длин движущихся стержней, когда стержни параллельны направлению относительного движения. Такие стерж­ни можно сравнивать в тот момент, когда концы А и А\’ совпадают

Рассмотрим пример с поездом, о котором шла речь вы­ше. Там наблюдатель, стоящий у насыпи, видел, что мол­нии у паровоза и у последнего вагона поезда сверкнули одновременно (следы молний при этом остались и на пути железной дороги), следовательно, длина   поезда для на­блюдателя у насыпи была равна расстоянию между сле­дами молний. А что сказал бы об этом пассажир, находя­щийся в среднем вагоне поезда? По его мнению, молния у паровоза сверкнула раньше, чем у последнего вагона. Это значит, что передний конец поезда совпал со следом мол­нии раньше, чем задний. Следовательно, для пассажира, едущего в среднем вагоне состава, поезд будет длиннее, чем расстояние между метками молний на железнодорожном пути. Наблюдатель, стоящий у насыпи железной до­роги, измерив длину движущегося поезда, получит мень­шую величину, чем наблюдатель в поезде, который счи­тает поезд покоящимся. Размеры движущегося тела меньше покоящегося. Нетрудно найти формулу, которая показывает зависимость размеров тела (в направлении движения) от скорости.