Университеты и ВУЗы Белгорода

Принцип относительности оказывается хорошим по­мощником и при решении многих теоретических вопросов. Приведем несколько простых примеров.
Еще раз об Ахиллесе и черепахе. Вернемся к апории Зенона, в которой он пытался доказать, что быстроногий Ахиллес не способен догнать черепаху. На этот раз для разрешения апории воспользуемся принципом относитель­ности.
Прежде мы изучали движение Ахиллеса и черепахи относительно Земли, т. е. в системе отсчета, связанной с Землей. Рассмотрим теперь эту задачу в системе отсчета, связанной с черепахой. Классический принцип относи­тельности утверждает, что обе системы отсчета равноправ­ны. Результат, следовательно, не должен зависеть от системы отсчета.
Использование системы отсчета, связанной с черепа­хой, означает, что теперь мы все скорости измеряем отно­сительно черепахи. Скорость Ахиллеса по отношению к Земле — V, скорость черепахи — v. Скорость Ахиллеса относительно черепахи, следовательно, V—ѵ. Скорость же черепахи относительно ее самой, разумеется, равна нулю, т. е. в новой системе отсчета черепаха будет просто не­подвижным телом, которое нужно достичь Ахиллесу, бе­гущему со скоростью V—v. После перехода к системе отсчета, связанной с черепахой, мы оказываемся перед проблемой из апории «Дихотомия»: нужно пройти рас­стояние s (первоначальное расстояние между черепахой и Ахиллесом) со скоростью V—ѵ.

Уже в нашем столетии, вероят­но, осуществится давняя мечта человечества — покинуть Землю и устремиться к другим планетам. Чтобы такой космический корабль смог преодолеть притяжение Земли, ему нужно сообщить очень большую скорость: около 11 км/сек. Это во много раз больше, чем скорость совре­менных реактивных истребителей.
Предположим теперь, что принцип относительности перестал действовать. Быстро летящий космический ко­рабль и Земля не будут тогда равноправными системами, т. е. в корабле движение тел будет происходить не по тем законам, которые действуют на Земле. Это значит, что находящийся в космическом корабле человек будет чувст­вовать скорость движения своего корабля. Скорость, на­много превосходящая привычную, влияла бы на организм космонавта так же отрицательно, как, например, чересчур яркий свет или непомерно громкий звук. Очень легко мог­ло бы случиться, что скорость, равная 11 км/сек, оказалась бы за пределом человеческой выносливости. Пришлось бы распроститься с надеждой хоть когда-нибудь покинуть Землю.

Мы приспособились к окружающему миру. Это значит, что каждый человек приобрел определенный опыт, кото­рый помогает ему действовать целесообразно. Этот опыт, накопленный в течение жизни, представляет не что иное, как практическое руководство, вытекающее из закономер­ностей природы. Законы природы известны не всем, в виде же опыта эти законы учитывают все.
Принцип относительности — один из тех законов, о ко­тором помнят немногие, хотя он и имеет решающее значе­ние в формировании нашего представления о мире. Можно было бы привести бесконечный список действий, в которых люди подсознательно учитывают принцип относительно­сти.
Понаблюдайте, например, за стюардессой самолета. Ее походка совершенно не зависит от того, идет ли она в на­правлении движения самолета или в противоположном на­правлении, хотя самолет летит со скоростью около 200 м/сек. Воздушный лайнер, летящий относительно зем­ной поверхности равномерно и прямолинейно согласно классическому принципу относительности, является систе­мой отсчета, совершенно равноправной с Землей, какова бы ни была скорость самолета. Стюардесса, которая может
и не знать о принципе относительности, опираясь на свои опыт, передвигается в самолете так же уверенно, как и на земной поверхности, но лишь до тех пор, пока самолет движется прямолинейно и равномерно. Как только само­лет идет на посадку, никто уже не чувствует себя в нем столь уверенно, как на земле.

Можно опасаться, что большинству читателей уже на­скучили теоретические рассуждения и они потребуют привести конкретный пример инерциальной системы в при­роде. Попробуем выполнить их пожелание, насколько это возможно. Рассмотрим конкретный пример: является ли инерциальной системой Земля? Каждый школьник на это скажет: «Все примеры, которые учитель физики приводит на уроке, объясняя законы Ньютона, касаются движения тел на Земле. Я понимаю это так, что движения всех тел на Земле происходят по законам Ньютона. Поэтому Земля является инерциальной системой».
И все же такой вывод не точен. Чтобы убедиться в этом, перенесемся мысленно в парижский Пантеон, где в 1851 г. демонстрировал свой знаменитый опыт член Французской Академии наук Леон Фуко.
К куполу Пантеона подвешен 67-метровый трос, к ко­торому прикреплен медный груз весом в 28 кг. Этот ги­гантский маятник приводят в колебание. Уже после не­скольких колебаний обнаруживается удивительное явле­ние: плоскость, в которой качается маятник, начинает мед­ленно вращаться. Почему? Фуко объяснил результат опы­та вращением Земли вокруг своей оси. Земля вращается, а плоскость качаний маятника не меняется — это и ведет к вращению плоскости колебаний маятника относительно земной поверхности. Мы полностью согласимся с этим объяснением, только выразим его несколько иначе: Земля не является инерциальной системой. Плоскость колебаний маятника вращается относительно Земли, однако невоз­можно обнаружить какое-либо тело, которое оказывалось бы источником силы, вызывающей это вращение. В дан­ном случае ускорение (вращение относится к ускоренным движениям) происходит без воздействия реальной силы. В инерциальных системах, где справедливы законы Нью­тона, такие явления невозможны.

Представления Ньютона об абсолютном пространстве на первый взгляд кажутся очень убедительными. Действи­тельно, что может быть естественнее предположения, что пространство является чем-то самостоятельным, непод­вижным, зависящим от расположения и движения в нем тел, а любое движение рассматривается как происходящее в покоящемся пространстве. Именно таковы наши непос­редственные впечатления от движения и пространства.
Представление о покоящемся абсолютном простран­стве у человека возникает вследствие того, что он рассмат­ривает физическое пространство как комнату, ограничен­ную стенами. Правда, эта «комната» — пространство простирается в бесконечность и стен у нее нет, но, несмот­ря на это, мы привыкли считать, что физическое прост­ранство обладает всеми теми свойствами, что и ограничен­ная стенами комната. Таково представление об абсолют­ном пространстве, которое возникает у человека при рас­пространении повседневного опыта на бесконечную все­ленную.

Прочитав предыдущий параграф, внимательный чита­тель, вероятно, упрекнет автора. Почему при рассмотрении закона инерции нигде не было сказано о системе отсче­та — ведь без этого разговор о скорости движения теряет смысл! Бессмысленным становится и понятие прямолинеиного движения: тело может двигаться относительно одного тела отсчета (например, Земли) равномерно и пря­молинейно, относительно же другого тела отсчета (напри­мер, Солнца) — криволинейно.
Читатель прав. До тех пор, пока мы не фиксировали систему отсчета, все сказанное в предыдущем параграфе остается бессодержательным. Что думал по этому поводу сам Ньютон, формулируя закон инерции?
Если Галилей считал, что все законы движения тел справедливы в системе отсчета, связанной с Солнцем (т. е. в системе Коперника), то Ньютон избрал другой путь.
Он предполагал, что, независимо от существования и дви­жения материальных тел в пространстве, последнее всег­да остается себе подобным и неподвижным. Движение тела относительно этого неподвижного, так называемого абсолютного пространства Ньютон называл абсолютным движением. Введение понятия пространства явилось значительным обобщением со стороны Ньютона. В античные времена и в средневековье не знали ни одного слова, кото­рое бы обозначало физическое пространство в том смысле, как мы понимаем это сейчас. Слово «Spatium» означало в древнем Риме только «комната» и «промежуток». Ньютон впервые в своем сочинении «Математические начала натуральной философии» (изданном на латинском языке) придал слову «spatium» значение физического абсолютно­го пространства. Формулируя свое учение, Ньютон всегда имел в виду движение в абсолютном пространстве. Таким образом, закон инерции, строго говоря, должен гласить следующее. Каждое тело пребывает в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения в абсолют­ном пространстве до тех пор, пока действующие на него силы не заставят его изменить это состояние.
Второй закон Ньютона также нужно сформулировать таким образом, чтобы было подчеркнуто абсолютное про­странство в качестве системы отсчета. Ускорение тела в абсолютном пространстве пропорционально действующей на него силе.

В том, что в природе движения не существует, элеаты не сумели убедить никого. Весьма своеобразным было воз­ражение Диогена, который в споре с элеатами начал молча ходить, наглядно показав существование движения. Но античные философы не сумели открыть законы движения. Даже такие понятия, как скорость неравномерного движе­ния и ускорение, были им неизвестны.
Большинство античных философов считало, что все за­коны природы можно открыть с помощью размышлений и логических схем. Значение опыта они недооценивали. Опыт, по их мнению, был физическим трудам, заниматься которым уместно было лишь рабам. Последующие полторы тысячи лет также не принесли ничего существенно нового. Только Галилей воздал должное опыту, как средству изу­чения природы. Открытые им законы движения дополнил Исаак Ньютон и опубликовал их в 1687 г. в своем знаме­нитом труде «Математические начала натуральной фило­софии». С тех пор эти законы носят имя Ньютона.

Апории Зенона были предметом размышления мате­матиков и философов на протяжении многих веков. Но нам нет нужды входить здесь в теоретические тонкости. На ос­нове опыта каждый знает, что Ахиллес догонит черепаху. Посмотрим, как выражается этот факт механики, исходя  из понятия скорости.
Если расстояние между точками А и В равно а, то при дви­жении со скоростью ѵ это расстояние будет пройдено за а\\ѵ сек.
Рассмотрим подробней проблему о дихотомии. Если бы мы достигли точки В1 (см. рис. 7), то осталось бы пройти еще путь длиной а/2 (половину всего пути). При движении со скоростью ѵ это расстояние будет пройдено за
t1 = a/2v сек.
Для прохождения отрезка В2В1 необходимо время
t2 = a/4v сек;
чтобы пройти отрезок B3B2 нужно, чтобы
t3 = a/8v сек;
и т. д. до бесконечности.

Ахиллес и черепаха. Герой Троянской войны Ахиллес славился тем, что очень быстро бегал. Зенон, однако, до­казывал, что Ахиллес не способен перегнать даже черепа­ху. Как это возможно? Пусть, понадеявшись на свои бы­стрые ноги, Ахиллес возьмет старт далеко позади черепа­хи. Черепаха начнет ползти от точки А1, Ахиллес же побе­жит от точки А, лежащей позади нее (рис 8). К тому вре­мени, как Ахиллес достигнет точки А1, черепаха перепол­зет в точку А2. К моменту же, когда Ахиллес добежит до точки А2, черепаха будет уже в точке А3 и т. д. и т. д. Быстроногий Ахиллес никогда не догонит медлительной черепахи. Значит, движения не существует.

Совершенно особую точку зрения по вопросу о движе­нии имели древнегреческие философы, жившие в VI и V столетиях до н. э. на Апеннинском полуострове в городе Элее (их называют элеатами). Размышляя о движении тел, элеаты пришли к выводу, что движения вообще не суще­ствует. Если же мы и видим в природе движение, утверждали они, то это всего лишь обман чувств. Настолько ошибочны могут быть человеческие чувства! Особенно ин­тересными были рассуждения о невозможности движения у элеата Зенона. Приведем здесь его четыре знаменитых апории?