Университеты и ВУЗы Белгорода

Рис. 38. Геометрическое изображение двух инер­циальных систем, движу­щихся друг относительно друга

Так как максимальное значение ѵ равно с, то ясно, что наиболь­шее возможное значение а равно 45°, т. е. угол между осями инерциальных систем не должен превышать половины прямого угла.

Одну определенную инерциальную систему можно предста­вить в виде двух перпендикулярных друг другу прямых, как показано на рис. 37. Горизонтальную прямую г назовем простран­ственной осью. Каждая точка этой прямой означает какую-то точ­ку пространства. От начала оси отложена единица длины, кото­рой пользуемся при измерениях  в пространстве.  Вертикальная прямая носит название временной оси; каждой точке этой оси со­ответствует определенный момент времени. Время при этом изме­ряем описанным выше способом в световых километрах. У начала временной оси также нанесена единица измерения, которая взята равной пространственной единице измерения. Изображенные на рисунке перпендикулярные прямые и единицы измерения образу­ют геометрическое изображение системы отсчета. Рассмотрим те­перь, как в этой системе изображаются события.
Пусть в некоторый момент Та в точке пространства Ха про­изошло какое-то событие. Чтобы нанести изображение этого события на нашем рисунке, проведем из точек Та и Ха прямые, паралдельные осям. Место пересечения этих линий, которое мы обозначим через А, и изобразит событие. Наоборот, если мы зафикси­руем некоторую точку В на рисунке, то сразу же можем найти, что эта точка соответствует событию, которое произошло в простран­ственной точке хв в момент времени tв. Точка О определяет по­ложение тела отсчета в нулевой момент времепи, т. е. в тот мо­мент, когда отправляется сигнал света, используемый для измере­ния времени.

Вы позвали электрика и просите его подвесить к по­толку электрическую лампу. Пусть эта лампа должна на­ходиться на расстоянии 3 м от одной стены и 4 м от смежной стены на высоте 2 м от пола. Этой просьбы электрику достаточно. Он не станет допытываться у вас, как далеко должна находиться лампа от дивана или от письменного стола, потому что эти данные ему уже не нужны. Положение лампы в комнате точно определяется тремя числами. Эти три числа не обязательно должны быть именно такими, какие приводились выше. Вы могли задать другие «ориентиры», указать, например, на сколь­ко электрическая лампа должна отстоять от двух углов и потолка. Существенно только, что для точного опреде­ления положения лампы вам необходимо задать три числа.
Рассмотрим другой пример. Вы просите мастера изго­товить маленький ящичек. При этом вы непременно ука­зываете размеры ящика: длину, ширину и высоту — опять-таки три числа. На вопрос, сколько прямых можно провести через заданную точку пространства так, чтобы все они были перпендикулярны между собой, вы дадите определенный ответ: три прямые.
В том, что во всех приведенных примерах существен­ную роль играет число три, выражается трехмерность нашего пространства. У пространства три измерения. Почему же именно три, а не два или четыре, относитель­но этого мы ничего не можем сказать. Нужно просто раз и навсегда принять во внимание, что основным свойством окружающего нас пространства является его трехмерность.
Нужно, однако, иметь в виду, что описание мира в ви­де собрания трехмерных предметов не отвечает действи­тельности. Такое описание давало бы нам застывшую, мертвую картину мира, в то время как в действительном мире все движется и изменяется. Это значит, что при описании мира следует описывать не предметы, а собы­тия. Событие же определяется уже не тремя, а четырьмя числами (координатами): три числа определяют место происхождения события, а четвертое — момент времени, в который событие происходит.

Перемещение в будущее принципиально возможно с помощью сверхбы­стрых космических полетов. Но осуществимо ли это на практике?
Предположим, что мы садимся в космический корабль, двигатели которого сообщают ему ускорение 20 м/сек2. Двигаясь все время прямолинейно с таким ускорением, космический корабль через год, прошедший на Земле, уже наберет скорость 270000 км/сек. (От Земли за это время космический корабль удалится на расстояние 0,6 свето­вых года, т. е. пройдет путь в тысячу раз больший рас­стояния между Землей и планетой Плутоном). Затем начнем тормозить корабль, на что пойдет еще один год, в течение которого корабль удалится от Земли еще на 0,6 световых года. Обратный путь на Землю при тех же условиях займет также два года. Люди, оставшиеся на Земле, будут считать, что полет продолжался четыре года, тогда как вычисления участников полета покажут, что они отсутствовали не больше двух лет и десяти месяцев. Осу­ществив такой космический полет, нам удалось бы «сдви­нуть» свою жизнь вперед на год и два месяца.
Космический полет, который необходимо предпринять даже для такого маленького «сдвига» времени жизни, на­ходится вне всяких границ реальных возможностей сегод­няшнего дня. Количество горючего, которое израсходова­ли бы двигатели космического корабля за эти четыре года, фантастически велико. Если же двигатели корабля будут работать меньшее время, то скорость корабля оста­нется настолько малой, что, предпринимая полет, в нем не удастся сколько-нибудь заметно «передвинуть» время жизни.
Простой расчет показывает, что кинетическая энергия движения 5-тонного космического корабля, который ле­тит со скоростью 250000 км/сек, составляет примерно 100 000 000 000 000 кВт • час. Это сравнимо с теперешним мировым производством энергии за год. При этом следует также учесть, что космический корабль, отправляясь в по­лет, должен взять с собой весь запас горючего, на ускоре­ние которого также придется затратить дополнительную энергию. Далее, энергия необходима, чтобы затормозить кос­мический корабль по прибытии в намеченное место. Все это показывает, что рекомендуемый теорией относитель­ности способ перенестись в будущее практически не так просто осуществить. В принципе же мы имеем здесь дело с увлекательнейшей возможностью.

Различное течение времени в движущихся друг отно­сительно друга инерциальных системах можно проверить наглядным экспериментом. Из космического пространства в атмосферу Земли проникают очень быстрые атомные ядра, главным образом ядра водорода и гелия. Энергия та­ких космических частиц очень велика. При столкнове­нии ядер большой энергии с атомами газов атмосферы образуются ливни новых частиц, которые содержат раз­личные элементарные частицы. В числе прочих частиц образуются и так называемые тяжелые электроны, или мюоны. Эти частицы не стабильны. Вскоре после образо­вания каждый мюон распадается на электрон (или позит­рон) и нейтрино. Среднее время жизни покоящегося мюо-на несколько больше двух миллионных секунды. Если же измерять время жизни мюона, движущегося с большой
скоростью, то получим значительно большее время жизни.
В принципе такие измерения просты. В настоящее время имеются различные установки, позволяющие счи­тать отдельные элементарные частицы или же сделать видимыми их следы и сфотографировать их.
Мы здесь не будем описывать детально методики опы­тов, позволяющих определить время жизни мюонов. Рас­скажем   лишь   о   самых   существенных   результатах,
которые получаются после обработки эксперимента. Оказывается, что мюон, движущийся, например, со ско­ростью 300 км/сек, проходит до распада путь длиной в 6 мм, а мюон, движущийся, например, со скоростью 290 000 км/сек, проходит до распада в среднем путь длиной 2,3 км. Простые расчеты показывают, что в первом случае среднее время жизни мюона составляет 2 миллионных секунды, во втором случае — 8 миллионных секунды.

Свет — волновое явление. На рис. 36 схематически изображен спектрограф, при помощи которого свет разла­гается на различные составные части, имеющие разные частоты. Световой луч определенной частоты идет на предназначенное ему место, на фотопластинку, где он оставляет свой след. Проявив пластинку и измерив поло­жение следов от световых лучей, можем установить часто­ты исследуемого света. Изменению частоты света соответ­ствует перемещение его следа на фотопластинке спектро­графа.

Сокращение тел в направлении движения, о котором говорится в теории относительности, не было само по себе какой-то новостью. Уже в 1892 г. о таком сокращении го­ворил Г. А. Лоренц. При этом предложенная им формула для изменения длины была точно такой же, какая позднее была выведена в теории относительности. Используя одну лишь гипотезу сокращения, Лоренцу удалось превосходно объяснить результат опыта Майкельсона — Морли. Возни­кает вопрос: почему же мы все-таки предпочитаем теорию относительности Эйнштейна гипотезе Лоренца о сокраще­нии размеров тел, движущихся в абсолютном про­странстве? Картина мира, созданная физиками к началу нашего столетия, представляла собой логически стройное, не приводящее к каким-либо внутренним противоречиям учение. Физикам казалось, что последующие исследования могут только дополнять наши знания, но опасаться фун­даментальных изменений не следует. Все это стройное и не­зыблемое с виду «сооружение» теперь называют классиче­ской физикой.
Общую гармонию физики в начале нашего столетия нарушали только отдельные тревожные факты, Такими были, например, результаты опытов Физо и Майкельсо-сона — Морли. Как их ни пытались объяснить с помощью представлений классической физики, сделать это не уда­валось. Лучше всего удалось объяснить эти опыты Лорен­цу с помощью гипотезы сокращения тел. Хотя благодаря этому опыты и удалось «втиснуть» в классическую систе­му физики, однако целостность последней была тем самым нарушена. Гипотеза сокращения была произвольным предположением, которое никак нельзя было обосновать.

Изготовим куб, длина ребра которого равна 1 м, и по­ставим его на землю (рис 34). Предположим, что над ку­бом в направлении ребра АВ с большой скоростью проно­сится самолет. Если летчик измерит размеры куба, то он обнаружит, что  ребра куба АВ, EF, DC и HG короче остальных восьми. Таким об­разом, по мнению летчика, на земле будет стоять не куб, а прямоугольный параллелепи­пед. Тело, которое в инер­циальной системе Земли пред­ставляет собой куб, в системе самолета будет прямоугольным параллелепипедом, причем раз­меры последнего будут зави­сеть от скорости самолета от­носительно Земли.

Не ведет ли такое следствие теории относительности к про­тиворечиям?
Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим следую­щий пример.
Пусть на аэродроме стоят два одинаковых самолета. Предположим далее, что один из них поднимается в воздух, делает крут над городом и с громадной скоростью проно­сится над самолетом, оставшимся на аэродроме. Наблюда­тель, оставшийся на Земле, сравнив размеры летящего самолета с размерами самолета на аэродроме, обнаружит, что пролетевший над аэродромом самолет оказывается короче. Пусть в это же самое время размеры самолетов сравнивает также летчик в воздухе. С его точки зрения его самолет покоится, а аэродром с оставшимся на нем самоле­том мчится ему навстречу. Согласно наблюдениям летчика, самолет на земле оказывается короче самолета в воздухе. Заключения наблюдателя на земле и летчика только ка­жутся противоречивыми. В этом кажущемся противоречии отражается закон природы: длина тела — понятие относи­тельное. Нельзя говорить о длине тела, не указав, в какой системе отсчета эта длина измерена. Чем быстрее движет­ся тело относительно инерциальной системы, тем короче оно в этой системе. Тело длиннее всего в той системе от­счета, где его скорость равна нулю (напомним, что речь идет все время о размерах тела в направлении движения.).

Займемся теперь проблемой измерения длины. Здесь нам также придется встретиться с некоторыми неожи­данностями.
Представим себе, что нам нужно сравнить длину двух стержней. Если стержни не двигаются друг относительно друга, то сделать это несложно. Нужно только приложить их друг к другу и удостовериться, совпадают ли их кон­цы. Сравнение движущихся отрезков осуществить слож­нее.
Пусть стержни а ж б параллельны и стержень б дви­жется со скоростью v перпендикулярно самому себе (рис 31). Для сравнения длины стержней от концов стержня а пошлем лучи света в направлении, перпенди­кулярном стержню. Если эти лучи попадают точно на концы стержня б, то оба стержня, следовательно, имеют одинаковую длину. Результат измерения не зависит от то­го, движется ли стержень бис какой скоростью он дви­жется.